Course description - Learning outcomes

Περιγραφή μαθήματος

Το μάθημα αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στις μεθόδους Monte Carlo. Αποτελείται από τα παρακάτω κεφάλαια:. Αρχικά, στην εισαγωγή περιγράφονται οι βασικές έννοιες και οι στόχοι των μεθόδων Monte Carlo. Κατόπιν παρουσιάζεται μια εκτενής περιγραφή βασικών τεχνικών Monte Carlo καθώς και των γεννητριών τυχαίων αριθμών. Τα δύο επόμενα κεφάλαια αφορούν το βασικό πυρήνα των μεθόδων Monte Carlo. Το πρώτο περιγράφει αλγόριθμους Monte Carlo τύπου importance sampling (σημαντικής δειγματοληψίας). Το δεύτερο σχετίζεται με αλγόριθμους Monte Carlo βασισμένους σε Μαρκοβιανές αλυσίδες (τύπου Metropolis - Hastings) καθώς και δειγματοληψία τύπου  Gibbs. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται ειδικά θέματα που αφορούν τη διάγνωση σύγκλισης αλγορίθμων Monte Carlo, την τέλεια δειγματοληψία και τη σύγκριση αλγορίθμων. Το τελευταίο κεφάλαιο επεκτείνεται σε μια σειρά θεμάτων όπως η θεωρητική μελέτη σύγκλισης αλγορίθμων Monte Carlo βασισμένων σε Μαρκοβιανές αλυσίδες, Multi-level τεχνικές, παραλληλοποίηση σε αλγόριθμους Monte Carlo κλπ. 

Μαθησιακοί Στόχοι

• Η κατανόηση της θεωρίας των υπολογιστικών μεθόδων Monte Carlo,
  
• Η εξέταση των μεθόδων Monte Carlo από την πλευρά των αριθμητικών μεθόδων και
  
• Η χρήση/εφαρμογή των μεθόδων Monte Carlo σε ένα εύρος διαφορετικών προβλημάτων.
  

Λέξεις - κλειδιά

Monte Carlo methods, μέθοδοι Monte Carlo, Monte Carlo simulation, Stochastic simulation, Monte Carlo integration, random numbers generators, γεννήτριες τυχαίων αριθμών, RNG, sampling methods, δειγματοληπτικές μέθοδοι, αλυσίδες Markov, Markov chains, Marcov Chains Monte Carlo algorithms, MCMC, Monte Carlo optimization, βελτιστοποίηση Monte Carlo, convergence, Σύγκλιση, diagnosing covergence.