1. Δίδεται το παραλληλόγραμμο \(ABCD\).

α. Ποιές από τις ακόλουθες σχέσεις είναι αληθείς για εφαρμοστά διανύσματα;

\[1.\ \ \overrightarrow{AB} \sim \overrightarrow{CD}, \quad 2.\ \ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC},\quad 3.\ \ \overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CD}, \]

\[4.\ \ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}, \quad 5.\ \ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.\]

β. Ποιές από τις ισότητες είναι αληθείς για ελεύθερα διανύσματα;

2. Σχεδιάστε ένα ορθοκανονικό σύστημα αναφοράς \( (Ο,\vec{i}, \vec{,j} ) \). Στο σημείο \(P:(-1, 2)\) σχεδιάστε διανύσματα \( \vec{u}=(-1/2,\, \sqrt{3}/2) \) και \( \vec{v} = (-\sqrt{3}/2,\,-1/2) \).

α. Ελέγξτε οτι \( (P,\vec{u}, \vec{v}) \) αποτελούν ορθοκανονικό σύστημα.

β. Εάν οι συντεταγμένες του σημείου \(A\) ως προς το \((Ο,\vec{i}, \vec{j})\) είναι \( (1, 2)\), υπολογίστε τις συντεταγμένες του \(A\) ως προς το \( (P,\,\vec{u},\vec{v})\).

γ. Δίδεται ο κύκλος με εξίσωση \( x'^2 + y'^2=1 \) ως προς το σύστημα \( (P,\,\vec{u},\,\vec{v})\). Αντικαταστείστε τα \(x',\,y'\) συναρτήσει των συντεταγμένων \(x,\,y\) ως προς το σύστημα \( (O,\,\vec{i},\,\vec{j})\) για να βρείτε την εξίσωση του κύκλου ως προς αυτό το σύστημα.

Τελευταία τροποποίηση: Δευτέρα, 9 Νοεμβρίου 2015, 7:39 PM