Δραστηριότητες

1. Βρείτε γραμμικούς συνδυασμούς των διανυσμάτων \(\left[\begin{array}{r}3\\-1\\2\end{array}\right]\), \(\left[\begin{array}{r}1\\-1\\4\end{array}\right]\), \(\left[\begin{array}{r}2\\0\\-1\end{array}\right]\) τέτοιους ώστε

- η πρώτη συνιστώσα να είναι 2.

- η πρώτη συνιστώσα να είναι 2 και η δεύτερη να είναι -2.

2.  Γράψτε το σύστημα εξισώσεων

\[ \begin{array}{rcrcrcr} 2x&-&2y&+&z&=&1\\ 4x&+&4y&-&z&=&3\\ -2x&-&y&+&5z&=&0 \end{array} \,,\]

-σε διανυσματική μορφή (δηλαδή η αριστερή πλευρά να είναι γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων),

-σε μορφή πίνακα (δηλαδή η αριστερή πλευρά να είναι γινόμενο πίνακα με διάνυσμα).

3. Ποιός είναι ο πρώτος οδηγός στο σύστημα της Δραστηριότητας 2;

Ποιός είναι ο πολλαπλασιαστής που θα χρησιμοποιήσετε για να απαλείψετε το \(x\) από τη δεύτερη εξίσωση;

Ποιός είναι, μετά το πρώτο βήμα της απαλοιφής, ο δεύτερος οδηγός;

4. Υπολογίστε το γινόμενο \( \left[ \begin{array}{rr} 1&2\\2&0\\3&1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{r} -1\\1\end{array} \right]\),

- ως γραμμικό συνδυασμό των στηλών του πίνακα,

-κάθε συνιστώσα ως εσωτερικό γινόμενο.