1. Βρείτε γραμμικούς συνδυασμούς των διανυσμάτων \(\left[\begin{array}{r}3\\-1\\2\end{array}\right]\), \(\left[\begin{array}{r}1\\-1\\4\end{array}\right]\), \(\left[\begin{array}{r}2\\0\\-1\end{array}\right]\) τέτοιους ώστε


- η πρώτη συνιστώσα να είναι 2.


- η πρώτη συνιστώσα να είναι 2 και η δεύτερη να είναι -2.


2.  Γράψτε το σύστημα εξισώσεων


\[ \begin{array}{rcrcrcr} 2x&-&2y&+&z&=&1\\ 4x&+&4y&-&z&=&3\\ -2x&-&y&+&5z&=&0 \end{array} \,,\]


-σε διανυσματική μορφή (δηλαδή η αριστερή πλευρά να είναι γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων),


-σε μορφή πίνακα (δηλαδή η αριστερή πλευρά να είναι γινόμενο πίνακα με διάνυσμα).


3. Ποιός είναι ο πρώτος οδηγός στο σύστημα της Δραστηριότητας 2;


Ποιός είναι ο πολλαπλασιαστής που θα χρησιμοποιήσετε για να απαλείψετε το \(x\) από τη δεύτερη εξίσωση;


Ποιός είναι, μετά το πρώτο βήμα της απαλοιφής, ο δεύτερος οδηγός;


4. Υπολογίστε το γινόμενο \( \left[ \begin{array}{rr} 1&2\\2&0\\3&1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{r} -1\\1\end{array} \right]\),


- ως γραμμικό συνδυασμό των στηλών του πίνακα,


-κάθε συνιστώσα ως εσωτερικό γινόμενο.


Last modified: Thursday, 9 July 2015, 1:01 AM