1. Βρείτε τους αντιστρόφους των πινάκων:


\[  P = \left[ \begin{array}{rrr} 1&0&0\\0&0&1\\0&1&0 \end{array} \right]\,, \quad E = \left[ \begin{array}{rrr} 1&0&0\\-1&1&0\\0&0&1 \end{array} \right] \,,\]


\[ Q = \left[ \begin{array}{rrr} 0&1&0\\0&0&1\\1&0&0 \end{array} \right]\,,\quad F = \left[ \begin{array}{rrr} 1&0&0\\-1&1&0\\0&2&1 \end{array} \right]\,.\]


2.  Βρείτε τον αντίστροφο και τον ανάστροφο του πίνακα


\[ Q = \left[ \begin{array}{rrr} 0&1&0\\0&0&1\\1&0&0 \end{array} \right]\,.\]



3.  Βρείτε τον αντίστροφο και τον ανάστροφο του πίνακα


\[ R = \left[ \begin{array}{rr} \cos \vartheta&-\sin \vartheta \\ \sin \vartheta&\cos \vartheta \end{array} \right]\,.\]


4. Φέρετε σε κλιμακωτή μορφή τον πίνακα


\[ A = \left[ \begin{array}{rrrrr} 0&0&0&3&1\\0&1&0&2&-1\\ 0&2&0&4&0\\0&1&0&8&4 \end{array} \right]\,.\]


Καταγράψτε τους 4x4 πίνακες εναλλαγής και κάτω τριγωνικούς πίνακες που πραγματοποιούν τα βήματα της απαλοιφής.


5. Υπολογίστε τα ακόλουθα γινόμενα της μορφής \(PLP\). Γιατί στη μία περίπτωση το γινόμενο παραμένει κάτω τριγωνικός πίνακας, ενώ στην άλλη όχι;


\[  \left[ \begin{array}{rrr} 1&0&0\\0&0&1\\0&1&0 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{rrr} 1&0&0\\2&1&0\\0&0&1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{rrr} 1&0&0\\0&0&1\\0&1&0 \end{array} \right]\,, \]


\[ \left[ \begin{array}{rrr} 1&0&0\\0&0&1\\0&1&0 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{rrr} 1&0&0\\0&1&0\\0&2&1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{rrr} 1&0&0\\0&0&1\\0&1&0 \end{array} \right]\,. \]


Τελευταία τροποποίηση: Πέμπτη, 9 Ιουλίου 2015, 3:03 AM