1. Δίδεται η εξίσωση


\[   \left[ \begin{array}{rrrrr} 1&2&3&1&0\\0&1&2&0&1\\0&0&1&0&0 \end{array} \right]\, \left[ \begin{array}{c} u\\v\\w\\y\\z\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{r} 0\\0\\0\end{array} \right]\,. \]


Ποιοί είναι οι οδηγοί;


Πόσες είναι οι ελεύθερες μεταβλητές;


Βρείτε τη λύση για την οποία \(y=0\) και \(z=1\).


Βρείτε τη λύση για την οποία \(y=1\) και \(z=0\).


Είναι το άθροισμα των δύο λύσεων που βρήκατε επίσης λύση της εξίσωσης;


Βρείτε τη γενική λύση της εξίσωσης.


2.  Δίδεται η εξίσωση


\[   \left[ \begin{array}{rrrrr} 1&2&3&1&0\\0&1&2&0&1\\0&0&1&0&0 \end{array} \right]\, \left[ \begin{array}{c} u\\v\\w\\y\\z\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{r} 2\\0\\-1\end{array} \right]\,. \]

Βρείτε τη λύση για την οποία \(y=0\) και \(z=0\).


Βρείτε τη λύση για την οποία \(y=1\) και \(z=-1\).


Είναι το άθροισμα των δύο λύσεων που βρήκατε επίσης λύση της εξίσωσης;

Βρείτε τη γενική λύση της εξίσωσης.



3. Βρείτε τιμή του \(b\) τέτοια ώστε η εξίσωση να έχει λύσεις, και υπολογίστε τη γενική λύση.


\[  \left[ \begin{array}{rrr} 1&2&3\\0&1&2\\1&3&5 \end{array} \right]\, \left[ \begin{array}{c} u\\v\\w \end{array} \right]= \left[ \begin{array}{r} 4\\3\\b \end{array} \right]\,.\]


Last modified: Monday, 9 November 2015, 6:25 PM