Δραστηριότητες

1. Βρείτε δύο διανύσματα που παράγουν το διανυσματικό υπόχωρο \(\{(u,\,v,\,w) \,:\, u+v+w=0\}\).

2. Τα διανύσματα \( (1,\,0),\, (1,\,1)\) και \( (-1,\,0) \) παράγουν το \(\mathbb{R}^2\). Ποιά δύο από αυτά τα διανύσματα παράγουν το \(\mathbb{R}^2\)? Ποιά δύο από αυτά τα διανύσματα δεν παράγουν το \(\mathbb{R}^2\)?  Ποιά δύο από αυτά τα διανύσματα αποτελούν βάση του \(\mathbb{R}^2\)?

3. Βρείτε τη διάσταση και μία βάση των τεσσάρων υποχώρων του \( \mathbb{R}^3 \) που σχετίζονται με τον πίνακα

\[ A=\left[\begin{array}{ccc} 0&1&0\\ 0&0&1\\0&0&0\end{array}\right] \,. \]