1. Υπολογίστε το μέτρο του \(x=\left[\begin{array}{r}1\\-1\\1\\-1\end{array}\right]\) και του \(y=\left[\begin{array}{r}1\\-1\\-1\\-1\\1\end{array}\right]\).

Υπολογίστε το μέτρο ενός διανύσματος με συνιστώσες 1 και -1 στο \(\mathbb{R}^n\).

2. Υπολογίστε το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων

α. \(x=\left[\begin{array}{r}1\\-1\\1\\-1\end{array}\right]\) με τον εαυτό του.

β. \(x=\left[\begin{array}{r}1\\-1\\1\\-1\end{array}\right]\) με το \(y=\left[\begin{array}{r}-1\\1\\-1\\1\end{array}\right]\).

γ. \(u=\left[\begin{array}{r}1\\-1\end{array}\right]\) με το \(w=\left[\begin{array}{r}-1\\-1\end{array}\right]\).

3. Ελέγξτε οτι εάν \(x=(1,\,2,\,3,\,4)\), \(y=(2,\,1,\,1,\,0)\) και \(z=(0,\,0,\,2,\,3)\), τότε \(x^T(2y+z) = 2x^Ty + x^Tz\).

Βρείτε \(w=(w_1,\,w_2,\,w_3,\,w_4)\) τέτοιο ώστε  \(x^T(2y+w)=0\). Είναι το \(w\) που βρήκατε μοναδικό; Μπορείτε να βρείτε όλα τα \(w\) με αυτή την ιδιότητα;
Last modified: Monday, 9 November 2015, 6:46 PM