1. Θεωρήστε τον πίνακα \(A= \left[ \begin{array}{rr}1&2\\-2&-4\end{array}\right]\). Ο χώρος γραμμών αποτελείται από τα πολλαπλάσια του \((1,\,2)\).
α. Βρείτε ένα μη μηδενικό διάνυσμα ορθογώνιο στο \((1,\,2)\).
β. Ελέγξτε οτι ο μηδενόχωρος του πίνακα \(A\) αποτελείται από τα πολλαπλάσια αυτού του διανύσματος.
γ. Σχεδιάστε σε ένα καρτεσιανό επίπεδο δύο ευθείες: \(\epsilon_1\) τον χώρο γραμμών και \(\epsilon_2\) το μηδενόχωρο του πίνακα \(A\). Γράψτε εξισώσεις για αυτές τις δύο ευθείες.
δ. Δίπλα, σχεδιάστε σε ένα καρτεσιανό επίπεδο δύο άλλες ευθείες: \(\delta_1\) το χώρο στηλών και \(\delta_2\) τον αριστερό μηδενόχωρο του πίνακα \(A\). Γράψτε εξισώσεις γι' αυτές τις ευθείες.
ε. Ελέγξτε οτι εάν \(v=(x,\,y)\) ικανοποιεί την εξίσωση της \(\epsilon _1\), τότε \(Av\) ικανοποιεί την εξίσωση της \(\delta_1\).
στ. Ελέγξτε οτι εάν \(w=(x,\,y)\) ικανοποιεί την εξίσωση της \(\delta _1\), τότε \(Aw\) ικανοποιεί την εξίσωση της \(\epsilon_1\).
ζ. Είναι \(A^TAv\) ίσο με το \(v\);


Last modified: Monday, 9 November 2015, 6:58 PM