2. (συνέχεια από την προηγούμενη δραστηριότητα) Θεωρήστε την ορίζουσα \[D= \left| \begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&0&3&0\\0&2&0&4\\1&2&3&8\end{array}\right|\,.\]

ζ. Αναπτύξτε ως προς την 4η γραμμή την ορίζουσα

\[Β= \left| \begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&0&3&0\\0&2&0&4\\2&1&4&5\end{array}\right|\,,\]

και συγκρίνατε με το ανάπτυγμα της \(D\).

3. Θεωρήστε τον πίνακα \[A= \left[ \begin{array}{rrr}1&2&3\\-1&2&1\\4&1&1\end{array}\right]\,.\]

α. Υπολογίστε την ορίζουσα \(\det A\).

β. Υπολογίστε τις ορίζουσες των ελασσόνων πινάκων \(A_{ij}\) και πολλαπλασιάστε με το κατάλληλο πρόσημο για να βρείτε τον συμπαράγοντα \(C_{ij}\) του \(a_{ij}\).

γ. Γράψτε τον πίνακα \(C\), με στοιχείο στη θέση \(ij\) τον συμπαράγοντα \(C_{ij}\) του \(a_{ij}\).

δ. Γράψτε τον ανάστροφο πίνακα \(C^T\), ο οποίος είναι ο συζυγής πίνακας του \(A\), \(\mathrm{adj}\, A = C^T\).

ε. Υπολογίστε το γινόμενο \(A \cdot \mathrm{adj}\, A\).

στ. Γράψτε τον αντίστροφο πίνακα του \(A\),

\[ A^{-1} = \frac{1}{\det A} \mathrm{adj}\, A\,.\]


Last modified: Monday, 9 November 2015, 7:19 PM