Section outline

    • Διαφάνειες [9Α & 9Β & 9Γ & 9Δ & 9Ε] File
    • Διάλεξη [9Α]: Εικόνα και πυρήνας γραμμικής απεικόνισης. Πίνακες Page
    • Δραστηριότητες 9Α Page

      Εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται στις διαφάνειες ή τις σημειώσεις της Διάλεξης 9Α.

    • Τι πρέπει να γνωρίζετε και να μπορείτε να κάνετε όταν έχετε μελετήσει τη Διάλεξη 9Α

      • Να γνωρίζετε οτι η εικόνα μέσω μίας γραμμικής απεικόνισης \(L:\,V \longrightarrow W\) εννός γραμμικού υπόχωρου του \(V\) είναι γραμμικός υπόχωρος του \(W\), και η αντίστροφη εικόνα ενός γραμμικού υπόχωρου του \(W\) είναι γραμμικός υπόχωρος του \(V\).
      • Να γνωρίζετε τι είναι η εικόνα \(\mathrm{im}\, L\) της γραμμικής απεικόνισης \(L\).
      • Να γνωρίζετε τι είναιο πυρήνας \(\mathrm{ker}\,L\) της γραμμικής απεικόνισης \(L\).
      • Να μπορείτε να βρείτε τον πυρήνα και την εικόνα μίας γραμμικής απεικόνισης που ορίζεται μέσω πολλαπλασιασμού με ένα πίνακα.


    • Διάλεξη [9B]: Τύπος διαστάσεων Page
    • Δραστηριότητες 9Β Page

      Εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται στις διαφάνειες ή τις σημειώσεις της Διάλεξης 9Β.

    • Τι πρέπει να γνωρίζετε και να μπορείτε να κάνετε όταν έχετε μελετήσει τη Διάλεξη 9Β

      • Να γνωρίζετε τη σχέση μεταξύ των διαστάσεων του πεδίου ορισμού, του πυρήνα και της εικόνας μίας γραμμικής απεικόνισης και να μπορείτε να τη χρησιμοποιήσετε για να βγάλετε συμπεράσματα για συγκεκριμένες γραμμικές απεικονίσεις μετξύ διανυσματικών χώρων πεπερασμένης διάστασης.


    • Διάλεξη [9Γ]: Γραμμική απεικόνιση και βάση Page
    • Δραστηριότητες 9Γ Page

      Εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται στις διαφάνειες ή τις σημειώσεις της Διάλεξης 9Γ.

    • Τι πρέπει να γνωρίζετε και να μπορείτε να κάνετε όταν έχετε μελετήσει τη Διάλεξη 9Γ

      • Να κατανοείτε οτι μία γραμμική απεικόνιση προσδιορίζεται με μοναδικό τρόπο από τις τιμές της σε μία βάση του πεδίου ορισμού.
      • Πιο συγκεκριμένα, οτι μπορούμε να επιλέξουμε αυθαίρετα διανύσματα που αντιστοιχούν στα στοιχεία μίας βάσης του πεδίου ορισμού και τότε υπάρχει μοναδική γραμμική απεικόνιση που επεκτείνει αυτή την αντιστοιχία.


    • Διάλεξη [9Δ]: Σύνθεση γραμμικών απεικονίσεων. Ισομορφισμοί Page
    • Δραστηριότητες 9Δ Page

      Εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται στις διαφάνειες ή τις σημειώσεις της Διάλεξης 9Δ.

    • Τι πρέπει να γνωρίζετε και να μπορείτε να κάνετε όταν έχετε μελετήσει τη Διάλεξη 9Δ

      • Να κατανοείτε οτι η σύνθεση δύο γραμμικών απεικονίσεων είναι γραμμική απεικόνιση.
      • Να γνωρίζετε τι είναι ένας ισομορφισμός μεταξύ διανυσματικών χώρων, και να κατανοείτε οτι ισομορφικοί διανυσματικοί χώροι έχουν τις ίδιες ιδιότητες από τη σκοπιά της Γραμμικής Άλγεβρας.

    • Διάλεξη [9E]: Διανύσματα συντεταγμένων. Θεώρημα δομής Page
    • Δραστηριότητες 9Ε Page

      Εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται στις διαφάνειες ή τις σημειώσεις της Διάλεξης 9Ε.

    • Τι πρέπει να γνωρίζετε και να μπορείτε να κάνετε όταν έχετε μελετήσει τη Διάλεξη 9Ε

      • Να γμωρίζετε οτι σε ένα διανυσματικό χώρο πεπερασμένης διάστασης \(n\) στον οποίο έχουμε επιλέξει μία διατεταγμένη βάση, κάθε διάνυσμα αντιστοιχεί σε ένα διάνυσμα συντεταγμένων στο \(\mathbb{K}^n\).
      • Να μπορείτε να βρείτε το διάνυσμα συντεταγμένων ενός διανύσματος ως προς δεδομένη διατεταγμένη βάση.
      • Να γνωρίζετε οτι κάθε διανυσματικός χώρος \(V\) πεπερασμένης διάστασης \(n\) είναι ισομορφικός με τον \(\mathbb{K}^n\), και να κατανοείτε οτι ο ισομορφισμός εξαρτάται από την επιλογή μίας διατεταγμένης βάσης του \(V\).