Τι πρέπει να γνωρίζετε και να μπορείτε να κάνετε όταν έχετε μελετήσει τη Διάλεξη 13Α
Στους πίνακες με συνιστώσες στο σώμα \(\mathbb{K}\) ορίζονται οι πράξεις όπως και σε πίνακες με πραγματικές συνιστώσες.
Κάθε γραμμική απεικόνιση \(\mathbb{K}^n \longrightarrow \mathbb{K}^m\) αντιστοιχεί σε πολλαπλασιασμό με ένα \(m\times n\) πίνακα με συνιστώσες στο \(\mathbb{K}\).
Εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται στις διαφάνειες ή τις σημειώσεις των Διαλέξεων 13Α, 13Β και 13Γ.
Τι πρέπει να γνωρίζετε και να μπορείτε να κάνετε όταν έχετε μελετήσει τις Διαλέξεις 13Β και 13Γ
Εάν επιλέξουμε βάσεις των διανυσματικών χώρων πεπερασμένης διάστασης \(V\) και \(W\) πάνω από το \(\mathbb{K}\), τότε κάθε γραμμική απεικόνιση \(L: \,V \longrightarrow W\) αντιστοιχεί σε έναν \(m\times n\) πίνακα με συνιστώσες στο \(\mathbb{K}\).
Ο πίνακας που αντιστοιχεί στη σύνθεση \(M\circ L\) είναι το γινόμενο των πινάκων που αντιστοιχούν στην \(M\) και στην \(L\), ως προς τις ίδιες βάσεις.
Ο πίνακας που αντιστοιχεί στη δυϊκή απεικόνιση \(L'\) ως προς τις δυϊκές βάσεις των \(W'\) και \(V'\) είναι ο ανάστροφος του πίνακα που αντιστοιχεί στην \(L\) ως προς τις βάσεις των \(V\) και \(W\).
