Τι πρέπει να γνωρίζετε και να μπορείτε να κάνετε όταν έχετε μελετήσει τη Διάλεξη 15Α
Να κατανοείτε πότε ένας πόχωρος το διανυσματικού χώρου \(V\) είναι αναλλοίωτος από τον τελεστή \(L:\,V\longrightarrow V\).
Να κατανοείτε τι είναι ιδιοτιμή ενός τελεστή, και να αναγνωρίζετε παραδείγματα ιδιοδιανυσμάτων για τελεστές στους χώρους \(\mathbb{R}^n\), και σε άλλους χώρος πεπερασμένης ή άπειρης διάστασης.
Να κατανοείτε οτι συζυγείς τελεστές έχουν τις ίδιες ιδιοτιμές.
Να κατανοείτε γιατί σε έναν χώρο πεπερασμένης διάστασης \(n\) δεν μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από \(n\) ιδιοτιμές.
Τι πρέπει να γνωρίζετε και να μπορείτε να κάνετε όταν έχετε μελετήσει τη Διάλεξη 15Β
Να κατανοείτε οτι μπορούμε να αντικαταστήσουμε έναν τελεστή στη θέση της μεταβλητής ενός πολυωνύμου, και να λάβουμε έναν νέο τελεστή στον ίδιο διανυσματικό χώρο.
Να γνωρίζετε οτι κάθε τελεστής σε ένα μιγαδικό διανυσματικό χώρο πεπερασμένης διάστασης έχει τουλάχιστον μία ιδιοτιμή.
Να μπορείτε να υπολογίσετε τις ιδιοτιμές και τους ιδιόχωρους ενός τελεστή, χρησιμοποιώντας τον πίνακα που παριστάνει τον τελεστή ως προς δεδομένη βάση.
