Θεωρία Πιθανοτήτων Ι

Section outline

• Επιλογή ενότητας ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1

  Σύμπτυξη όλων Ανάπτυξη όλων

  • Επιλογή δραστηριότητας Γενικές Πληροφορίες για το μάθημα

    

    Γενικές Πληροφορίες για το μάθημα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Περιγραφή μαθήματος

    

    Περιγραφή μαθήματος Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Προαπαιτούμενα

    

    Προαπαιτούμενα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βιβλιογραφία

    

    Βιβλιογραφία Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Πληροφορίες για τον διδάσκοντα

    

    Πληροφορίες για τον διδάσκοντα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Σημειώσεις Μαθήματος

    

    Σημειώσεις Μαθήματος Αρχείο
  • Επιλογή δραστηριότητας Ομάδα συζητήσεων ειδήσεων

    

    Ομάδα συζητήσεων ειδήσεων Φόρουμ
• Επιλογή ενότητας Ενότητα 1

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  Ενότητα 1

  • Επιλογή δραστηριότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

    

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 1: Πειράματα και δυνατά αποτελέσματα

    

    Βίντεο 1: Πειράματα και δυνατά αποτελέσματα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 2: Πιθανότητες αποτελεσμάτων

    

    Βίντεο 2: Πιθανότητες αποτελεσμάτων Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 3: Ενδεχόμενα

    

    Βίντεο 3: Ενδεχόμενα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 4: Συνολοσυνάρτηση πιθανότητας

    

    Βίντεο 4: Συνολοσυνάρτηση πιθανότητας Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 5: Συνολοσυνάρτηση πιθανότητας: ιδιότητες

    

    Βίντεο 5: Συνολοσυνάρτηση πιθανότητας: ιδιότητες Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 6: Παράδειγμα: κάνουμε παιδιά μέχρι να κάνουμε αγόρι

    

    Βίντεο 6: Παράδειγμα: κάνουμε παιδιά μέχρι να κάνουμε αγόρι Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 7: Ο τύπος για το άθροισμα της γεωμετρικής σειράς.

    

    Βίντεο 7: Ο τύπος για το άθροισμα της γεωμετρικής σειράς. Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας quiz 1

    

    quiz 1 Κουίζ
• Επιλογή ενότητας Ενότητα 2

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  Ενότητα 2

  • Επιλογή δραστηριότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

    

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 1: Ρίψη δύο ζαριών

    

    Βίντεο 1: Ρίψη δύο ζαριών Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 2: Ρίψη δύο ζαριών: κάποια ενδεχόμενα

    

    Βίντεο 2: Ρίψη δύο ζαριών: κάποια ενδεχόμενα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 3: Παράδειγμα: ρίψη n νομισμάτων

    

    Βίντεο 3: Παράδειγμα: ρίψη n νομισμάτων Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 4: Παράδειγμα: ρίψη n νομισμάτων. Κάποια ενδεχόμενα.

    

    Βίντεο 4: Παράδειγμα: ρίψη n νομισμάτων. Κάποια ενδεχόμενα. Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 5: liminf και limsup ενδεχομένων

    

    Βίντεο 5: liminf και limsup ενδεχομένων Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 6: Ακολουθία ενδεχομένων με πεπερασμένη συνολικά πιθανότητα

    

    Βίντεο 6: Ακολουθία ενδεχομένων με πεπερασμένη συνολικά πιθανότητα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας quiz 2

    

    quiz 2 Κουίζ
• Επιλογή ενότητας Ενότητα 3

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  Ενότητα 3

  • Επιλογή δραστηριότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

    

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 1: Υπό συνθήκη πιθανότητα

    

    Βίντεο 1: Υπό συνθήκη πιθανότητα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 2: Υπό συνθήκη πιθανότητα: παραδείγματα

    

    Βίντεο 2: Υπό συνθήκη πιθανότητα: παραδείγματα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 3: Τύπος ολικής πιθανότητας

    

    Βίντεο 3: Τύπος ολικής πιθανότητας Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 4: Τύπος του Bayes

    

    Βίντεο 4: Τύπος του Bayes Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 5: Ανεξαρτησία ενδεχομένων: παραδείγματα

    

    Βίντεο 5: Ανεξαρτησία ενδεχομένων: παραδείγματα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 6: Ανεξαρτησία πολλών ενδεχομένων

    

    Βίντεο 6: Ανεξαρτησία πολλών ενδεχομένων Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας quiz 3

    

    quiz 3 Κουίζ
• Επιλογή ενότητας Ενότητα 4

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  Ενότητα 4

  • Επιλογή δραστηριότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

    

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο1: Κατανομή πιθανότητας για δύο νομίσματα

    

    Βίντεο1: Κατανομή πιθανότητας για δύο νομίσματα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 2: Δύο ασύμμετρα ζάρια

    

    Βίντεο 2: Δύο ασύμμετρα ζάρια Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 3: Αρχή πολλαπλασιασμού

    

    Βίντεο 3: Αρχή πολλαπλασιασμού Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 4: Παραδείγματα

    

    Βίντεο 4: Παραδείγματα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 5: Ημιανεξάρτητες επιλογές

    

    Βίντεο 5: Ημιανεξάρτητες επιλογές Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 6: Συνδυασμοι n αντικειμένων ανά k

    

    Βίντεο 6: Συνδυασμοι n αντικειμένων ανά k Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 7: Διωνυμικό Θεώρημα

    

    Βίντεο 7: Διωνυμικό Θεώρημα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 8: Πόσες εξάδες με τρία σπαθιά

    

    Βίντεο 8: Πόσες εξάδες με τρία σπαθιά Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας quiz 4

    

    quiz 4 Κουίζ
• Επιλογή ενότητας Ενότητα 5

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  Ενότητα 5

  • Επιλογή δραστηριότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

    

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 1: Συνδυασμοί k από n με επανάθεση

    

    Βίντεο 1: Συνδυασμοί k από n με επανάθεση Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 2: Το παράδοξο των γενεθλίων

    

    Βίντεο 2: Το παράδοξο των γενεθλίων Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 3: Η έννοια της Τυχαίας Μεταβλητής (ΤΜ)

    

    Βίντεο 3: Η έννοια της Τυχαίας Μεταβλητής (ΤΜ) Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 4: Παράδειγμα ΤΜ. Πυκνότητα πιθανόητας

    

    Βίντεο 4: Παράδειγμα ΤΜ. Πυκνότητα πιθανόητας Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 5: Συναρτήσεις πυκνότητας και κατανομής μιας ΤΜ

    

    Βίντεο 5: Συναρτήσεις πυκνότητας και κατανομής μιας ΤΜ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 6: Γεωμετρική και διωνυμική κατανομή

    

    Βίντεο 6: Γεωμετρική και διωνυμική κατανομή Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας quiz 5

    

    quiz 5 Κουίζ
• Επιλογή ενότητας Ενότητα 6

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  Ενότητα 6

  • Επιλογή δραστηριότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

    

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 1: Μέση τιμή μιας ΤΜ

    

    Βίντεο 1: Μέση τιμή μιας ΤΜ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 2: Γραμμικότητα της μέσης τιμής και εφαρμογές

    

    Βίντεο 2: Γραμμικότητα της μέσης τιμής και εφαρμογές Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 3: n καπέλα στον αέρα

    

    Βίντεο 3: n καπέλα στον αέρα Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας quiz 6

    

    quiz 6 Κουίζ
• Επιλογή ενότητας Ενότητα 7

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  Ενότητα 7

  • Επιλογή δραστηριότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

    

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 1: m μπάλες σε n κουτιά

    

    Βίντεο 1: m μπάλες σε n κουτιά Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 2: Το πρόβλημα της συλλογής κουπονιών

    

    Βίντεο 2: Το πρόβλημα της συλλογής κουπονιών Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 3: Χρονιές με ρεκόρ βροχόπτωσης

    

    Βίντεο 3: Χρονιές με ρεκόρ βροχόπτωσης Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 4: Ενδεχόμενα που εξαρτώνται από μια ΤΜ. Ανεξαρτησία ΤΜ.

    

    Βίντεο 4: Ενδεχόμενα που εξαρτώνται από μια ΤΜ. Ανεξαρτησία ΤΜ. Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 5: Κοινή κατανομή ΤΜ. Μέση τιμή του γινομένου ανεξαρτήτων ΤΜ

    

    Βίντεο 5: Κοινή κατανομή ΤΜ. Μέση τιμή του γινομένου ανεξαρτήτων ΤΜ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 6: Κοινή πυκνότητα δύο ΤΜ. Περιθώριες πυκνότητες.

    

    Βίντεο 6: Κοινή πυκνότητα δύο ΤΜ. Περιθώριες πυκνότητες. Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 7: Οι περιθώριες δεν καθορίζουν την κοινή πυκνότητα


    

    Βίντεο 7: Οι περιθώριες δεν καθορίζουν την κοινή πυκνότητα
 Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 8: Κοινή πυκνότητα δύο ανεξαρτήτων ΤΜ

    

    Βίντεο 8: Κοινή πυκνότητα δύο ανεξαρτήτων ΤΜ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας quiz 7

    

    quiz 7 Κουίζ
• Επιλογή ενότητας Ενότητα 8

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  Ενότητα 8

  • Επιλογή δραστηριότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

    

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 1: Διασπορά μιας ΤΜ

    

    Βίντεο 1: Διασπορά μιας ΤΜ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 2: Διασπορά αθροίσματος ανεξαρτήτων ΤΜ


    

    Βίντεο 2: Διασπορά αθροίσματος ανεξαρτήτων ΤΜ
 Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 3: Μέση τιμή και διασπορά γεωμετρικής κατανομής

    

    Βίντεο 3: Μέση τιμή και διασπορά γεωμετρικής κατανομής Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 4: Μέση τιμή και διασπορά κατανομής Poisson

    

    Βίντεο 4: Μέση τιμή και διασπορά κατανομής Poisson Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 5: Η μέση τιμή και διασπορά του τυχαίου περίπατου

    

    Βίντεο 5: Η μέση τιμή και διασπορά του τυχαίου περίπατου Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας quiz 8

    

    quiz 8 Κουίζ
• Επιλογή ενότητας Ενότητα 9

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  Ενότητα 9

  • Επιλογή δραστηριότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

    

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 1: 3η και 4η ροπή του τυχαίου περίπατου

    

    Βίντεο 1: 3η και 4η ροπή του τυχαίου περίπατου Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 2: Η ανισότητα του Markov

    

    Βίντεο 2: Η ανισότητα του Markov Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 3: Γενικευμένη ανισότητα Markov. Ανισότητα Chebyshev.


    

    Βίντεο 3: Γενικευμένη ανισότητα Markov. Ανισότητα Chebyshev.
 Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας quiz 9

    

    quiz 9 Κουίζ
• Επιλογή ενότητας Ενότητα 10

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  Ενότητα 10

  • Επιλογή δραστηριότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

    

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 1: Συνδιακύμανση δύο ΤΜ

    

    Βίντεο 1: Συνδιακύμανση δύο ΤΜ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 2: Ανισότητα Cauchy-Schwarz. Συντελεστής συσχέτισης δύο ΤΜ

    

    Βίντεο 2: Ανισότητα Cauchy-Schwarz. Συντελεστής συσχέτισης δύο ΤΜ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 3: Δέσμευση ΤΜ ως προς ενδεχόμενο

    

    Βίντεο 3: Δέσμευση ΤΜ ως προς ενδεχόμενο Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 4: Δεσμευμένη μέση ΤΜ

    

    Βίντεο 4: Δεσμευμένη μέση ΤΜ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας quiz 10

    

    quiz 10 Κουίζ
• Επιλογή ενότητας Ενότητα 11

  Σύμπτυξη Ανάπτυξη

  Ενότητα 11

  • Επιλογή δραστηριότητας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

    

    ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 1: Μέση τιμή αθροίσματος τυχαίου πλήθους ΤΜ

    

    Βίντεο 1: Μέση τιμή αθροίσματος τυχαίου πλήθους ΤΜ Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας Βίντεο 2:

    

    Βίντεο 2: Σελίδα
  • Επιλογή δραστηριότητας quiz 11

    

    quiz 11 Κουίζ