Περιγραφή εβδομάδας
ΕΝΟΤΗΤΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ
1. Εισαγωγή
Λέξεις - Κλειδιά:
Σώμα, εξίσωση, επιλυσιμότητα της γενικής εξίσωσης με ριζικά,τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας, κατασκευή κανονικού n-γώνου
ΕΝΟΤΗΤΑ 2 - ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ
2. Προλεγόμενα
Λέξεις - Κλειδιά:
Δακτύλιος, σώμα, ακεραία περιοχή, ομομορφισμός σωμάτων, χαρακτηριστική σώματος.
3. Προλεγόμενα (συνέχεια)
Λέξεις - Κλειδιά:
Δακτύλιος πολυωνύμων,θεώρημα ευκλείδειας διαίρεσης,ανάγωγο πολυώνυμο, κριτήριο Eisenstein.
!!! Quiz Αξιολόγησης
ΕΝΟΤΗΤΑ 3 - ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
4. Επεκτάσεις Σωμάτων
Λέξεις - Κλειδιά:
Επέκταση σωμάτων, βαθμός επέκτασης.
5. Επισύναψη
Λέξεις - Κλειδιά:
Σώμα Κ(S), επισύναψη συνόλου σε σώμα, ελάχιστο (ανάγωγο)
πολυώνυμο ενός αλγεβρικού στοιχείου υπέρ το Κ.
Αλγεβρικό στοιχείο επέκτασης
6. Αλγεβρικές Επεκτάσεις
Λέξεις - Κλειδιά:
Αλγεβρική επέκταση, υπερβατική επέκταση,
Αν L/K επέκταση σωμάτων, A(L) η αλγεβρική θήκη του Κ στο L.
7. Αλγεβρικές Επεκτάσεις - Πολυώνυμα και Επεκτάσεις
Λέξεις - Κλειδιά:
Δακτύλιος πηλίκων,πρώτα ιδεώδη, maximal ιδεώδη, περιοχή κυρίων ιδεωδών.
8. Πολυώνυμα και επεκτάσεις (συνέχεια), κατασκευασιμότητα με κανόνα και διαβήτη
Λέξεις - Κλειδιά:
Ρίζα πολυωνύμου,Κ-ισομορφισμός σωμάτων, κατασκευασιμότητα
με κανόνα και διαβήτη
9. Τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας
Λέξεις - Κλειδιά:
Ο διπλασιασμός του όγκου ενός δοθέντος κύβου,
Η τριχοτόμηση οποιασδήποτε δοθείσης γωνίας και
Ο τετραγωνισμός του κύκλου
10. Θεωρήματα επέκτασης ισομορφισμών. Σώμα ανάλυσης
Λέξεις - Κλειδιά:
Επέκταση ισομορφισμών, Κ-ισομορφισμός,σώμα ανάλυσης
!!! Quiz Αξιολόγησης
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 - ΘΕΩΡΙΑ GALOIS
11. Αλγεβρικά κλειστό σώμα, αλγεβρική θήκη,ομάδες αυτομορφισμών
Λέξεις - Κλειδιά:
Αλγεβρικά κλειστό σώμα,αλγεβρική θήκη σώματος, σώμα ανάλυσης, ομάδες αυτομορφισμών
12. Ομάδες αυτομορφισμών,κανονικές επεκτάσεις
Λέξεις - Κλειδιά:
Ομάδες αυτομορφισμών και σώμα σταθερών στοιχείων
13. Κανονικές επεκτάσεις
Λέξεις Κλειδιά:
Κανονική επέκταση, κανονική θήκη, διαχωρισιμότητα
14. Διαχωρισιμότητα (συνέχεια), Επεκτάσεις Galois
Λέξεις Κλειδιά:
Επέκταση Galois , κανονική, διαχωρίσιμη, σώμα ανάλυσης, σώμα των σταθερών στοιχείων.
15. Θεωρία του Galois
Λέξεις Κλειδιά:
Galois αντιστοιχία, αβελιανές ομάδες
16. Επεκτάσεις Galois, (Συνέχεια), αβελιανές ομάδες
Λέξεις Κλειδιά:
Galois αντιστοιχία, αβελιανές ομάδες
!!! Quiz Αξιολόγησης
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ GALOIS
17. Επιλύσιμες ομάδες, ομάδες μεταθέσεων
Λέξεις Κλειδιά:
p-ομάδες, επιλύσιμες ομάδες, ομάδες μεταθέσεων.
18. Απλές ομάδες και επιλυσιμότητα
Λέξεις Κλειδιά:
Απλή ομάδα, επιλύσιμη ομάδα
19. Ομάδες και εξισώσεις
Λέξεις Κλειδιά:
Πολυώνυμα επιλύσιμα με ριζικά, επεκτάσεις με ριζικά
20. Πολυώνυμα με ομάδα Galois ισόμορφη προς την S_p, όπου p πρώτος αριθμός. Κατασκευασιμότητα κανονικού n-γώνου.
Λέξεις Κλειδιά:
Πολυώνυμα επιλύσιμα με ριζικά, κατασκευασιμότητα κανονικού πολυγώνου
21. Κατασκευασιμότητα κανονικού πολυγώνου, η γενική εξίσωση n-οστού βαθμού.
Λέξεις Κλειδιά:
Γενική εξίσωση n- οστου βαθμού, συμμετρικές συναρτήσεις, πρώτοι αριθμοί Fermat.
22. Επίλυση της γενικής εξίσωσης 2ου, 3ου και 4ου βαθμού και ομάδα Galois αυτής.
Λέξεις Κλειδιά:
Επίλυση εξισώσεων,ομάδα Galois, πεπερασμένα σώματα.
!!! Quiz Αξιολόγησης