ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Εισαγωγή στη Θεωρία Σωμάτων και στη Θεωρία Galois.

Ποιά είναι η προβληματική του μαθήματος: Προσπάθεια επίλυσης με ριζικά της γενικής εξίσωσης βαθμού μεγαλυτέρου του τετάρτου.

Τα αποτελέσματα των Abel και Galois. Σαν μια «παράπλευρη» επιτυχία δόθηκε απάντηση  στα τρία «Άλυτα προβλήματα της Αρχαιότητας».

Συγκεκριμένα:

Με χρήση μόνο κανόνα και διαβήτη είναι δυνατή

1.Η τριχοτόμηση οποιασδήποτε γωνίας

2. Η κατασκευή του μήκους της ακμής κύβου όγκου διπλάσιου ενός άλλου δοθέντος κύβου και

3. Ο τετραγωνισμός του κύκλου

Παράλληλα απαντήθηκε το ερώτημα της δυνατότητας κατασκευής κανονικού  n-γώνου  με κανόνα και διαβήτη.

Τόσα πολλά σημαντικά αποτελέσματα, σε προβλήματα που έμειναν για χιλιετίες αναπάντητα, κανείς άλλος κλάδος των μαθηματικών δεν έχει επιδείξει μέχρι σήμερα.

Τέλος η θεωρία βρίσκει εφαρμογες σε κλάδους των Μαθηματικών, όπως:

-  Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών,

- Αλγεβρική Γεωμετρία,

- Αλγεβρική Τοπολογία και

- Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Last modified: Friday, 11 July 2014, 10:22 PM