Περιεχόμενα διάλεξης (24/2/2014)

Ο δακτύλιος των πολυωνύμων (με συντελεστές από ένα σώμα).

Και η παράγραφος αυτή αποτελεί επανάληψη γνωστών γνώσεων από το μάθημα «Άλγεβρα Ι».

Υπενθυμίζουμε το θεώρημα της ευκλείδειας διαίρεσης, την έννοια της ρίζας πολυωνύμου, την έννοια του αναγώγου πολυωνύμου.

Στη συνέχεια αναφερόμαστε στα κριτήρια αναγωγισιμότητας, κυρίως ως προς το σώμα των ρητών  αριθμών,στο Λήμμα του Gauss, στο κριτήριο του Eisenstein,  στο κριτήριο αναγωγής (modp).

Iδιαίτερη αναφορά γίνεται στην ύπαρξη πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές τα οποία είναι ανάγωγα στο σώμα των ρητών, ενώ δεν είναι ανάγωγα (modp),  για κάθε πρώτο αριθμό π.

Κλασικό παράδειγμα το πολυώνυμο  $$f(X)=X^{4}+1$$ .