Περιεχόμενα διάλεξης (10/3/2014)

Ορισμός αλγεβρικών και υπερβατικών επεκτάσεων.

Κάθε πεπερασμένη επέκταση είναι αλγεβρική,

Αντιπαράδειγμα ότι το αντίστροφο δεν ισχύει.

Απόδειξη της πρότασης ότι Κ(α,β)=(Κ(α))(β)

Απόδειξη της πρότασης ότι  σε καθε επέκταση L/K, το σύνολο των στοιχείων του L που είναι αλγεβρικά υπέρ το Κ ,αποτελεί υπόσωμα του του L το οποίο περιέχει το Κ.

Το σώμα αυτό θα λέγεται αλγεβρική θήκη του Κ  στο L.

Απόδειξη της πρότασης ότι το σώμα που προκύπτει από το Κ με επισύναψη πεπερασμένου πλήθους στοιχείων της επέκτασης του Κ, έστω L, τα οποία είναι αλγεβρικά υπέρ το Κ , έχει βαθμό επέκτασης πεπερασμένο και μάλιστα ότι φράσσεται από το γινόμενο των βαθμών των αναγώγων πολυωνύμων των στοιχείων αυτών, υπέρ το Κ.

Τέλος απόδειξη της πρότασης ότι  μία επέκτση L/K  είναι πεπερασμένη ακριβώς τότε όταν προκύπτει από το Κ  με επισύναψη πεπερασμένου πλήθους  στοιχείων του L  τα οποία είναι αλγεβρικά υπέρ το Κ.