Αν το πολυώνυμο F(X),  με συντελεστές ρητούς και βαθμό πρώτο αριθμό,έχει ακριβώς δύο μη-πραγατικές ρίζες, τότε η ομάδα Galois  αυτού είναι ισόμορφη προς την συμμετρική ομάδα S_p.

Παράδειγμα.

Κατασκευασιμότητα με κανόνα και διαβήτη. Αν η επέκταση K/Q είναι Galois  και ο βαθμός της επέκτασης αυτής είναι δύναμη του 2, τότε κάθε σημείο του KxK  είναι κατασκευάσιμο.

Αν (m,n ) =1 τότε το Π_mn είναι κατασκευάσιμο ακριβώς τότε όταν τα Π_m και Π_n  είναι κατασκευάσιμα. Το κανονικό p-γωνο, (p πρώτος αριθμός) είναι κατασκευάσιμο ακριβώς τότε όταν της αντίστοιχης κυλοτομοκής επέκτασης Q(ζ_ p)/Q  ο βαθμός είναι δύναμη του 2.

Τελευταία τροποποίηση: Παρασκευή, 11 Ιουλίου 2014, 10:40 PM