ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ
Δεσμευμένη πιθανότητα, ολική πιθανότητα, ανεξαρτησία:
Σήμερα ορίσαμε την έννοια της πιθανότητας υπό συνθήκη (δεσμευμένη πιθανότητα) και δώσαμε αρκετά παραδείγματα υπολογισμού της. Είδαμε επίσης τον τύπο ολικής πιθανότητας (για μια διαμέριση του Ω) και πώς αυτός χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό διαφόρων πιθανοτήτων. Τέλος είδαμε την έννοια της ανεξαρτησίας ενδεχομένων καθώς και διάφορα παραδείγματα στα οποία ελέγξαμε την ανεξαρτησία. Τέλος μιλήσαμε για το παιχνίδι με τα τρία κουτιά. Μέχρι στιγμής έχουμε καλύψει τις παραγράφους 2.1 έως 2.3 από τις σημειώσεις μου. Πρέπει οπωσδήποτε να διαβάζετε τις σημειώσεις και να λύνετε όσα από τα προβλήματα μπορείτε εκεί μέσα πριν πάτε να κάνετε τα quiz .
Χρήση ανεξαρτησίας, τύπος του Bayes:
Την πρώτη ώρα σήμερα είδαμε το πώς χρησιμοποιείται η ανεξαρτησία ως υπόθεση (πολλές φορές σιωπηρή) σε πολλά πειράματα. Κάναμε διάφορους υπολογισμούς πιθανοτήτων που είχαμε παλαιότερα κάνει με μέτρημα με χρήση ανεξάρτητων ενδεχομένων. Κάναμε επίσης την παρατήρηση ότι σε περίπτωση που δεν έχουμε ομοιόμορφη κατανομή (π.χ. το νόμισμα δεν είναι τίμιο) τότε ο τρόπος με το μέτρημα δε δουλεύει και πρέπει να υπολογίσουμε χρησιμοποιώντας την ανεξαρτησία ενδεχομένων.
Τη δεύτερη ώρα αποδείξαμε τον τύπο του Bayes και τον χρησιμοποιήσαμε σε διάφορα παραδείγματα. Στις σημειώσεις του μαθήματος δεν υπάρχει δυστυχώς ο τύπος του Bayes, οπότε απευθυνθείτε στις βιντεοδιαλέξεις η στο προτεινόμενο σύγγραμα στα Αγγλικά (δείτε στην αρχή της σελίδας του μαθήματος). Είδαμε επίσης και κάποιο πραγματικό παράδειγμα εφαρμογής του τύπου του Bayes (από το αγγλικό σύγγραμα που αναφέρω παραπάνω).