ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ
Αρχή του πολλαπλασιασμού στο μέτρημα:
Είδαμε σήμερα κατ ́ αρχήν το παράδειγμα ενός πειράματος που ανάλογα με τον τρόπο που εκτελείται αλλάζει η κατανομή πιθανότητας στο δειγματικό του χώρο. ́Επειτα είδαμε τι ακριβώς συνθήκη πρέπει να ικανοποιεί η κατανομή πιθανότητας p(i,j),i,j = 1,2,...,6 , στη ρίψη δύο ζαριών ώστε οι δύο ρίψεις να μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητες (ανεξάρτητες ρίψεις σημαίνει ότι αν γράψουμε δύο οποιαδήποτε ενδεχόμενα Α και Β που το Α εξαρτάται μόνο από το αποτέλεσμα της 1ης ρίψης και το Β εξαρτάται μόνο από το αποτέλεσμα της 2ης ρίψης τότε αναγκαστικά προκύπτει ότι τα Α και Β είναι ανεξάρτητα).
́Επειτα αρχίσαμε να κοιτάμε λίγο πιο προσεκτικά απ ́ ό,τι κάναμε μέχρι τώρα την αρχή του πολλαπλασιασμού στο μέτρημα για ανεξάρτητες και ημιανεξάρτητες επιλογές. Είδαμε και περιπτώσεις όπου η αρχή του πολλαπλασιαμού δε μπορεί να εφαρμοστεί (αυτό συμβαίνει όταν οι επιλογές που κάνουμε σε κάποια χρονική στιγμή επηρεάζουν το πλήθος των επιλογών που θα έχουμε στη διάθεσή μας αργότερα). Είδαμε επίσης πολλά παραδείγματα εφαρμογής της μεθόδου αυτής απαρίθμησης. Διαβάστε μέχρι και την παρ. 3.3.1 των σημειώσεων και λύστε τις ασκήσεις εκεί μέσα.
Συνδυασμοί, διωνυμικό θεώρημα:
Σήμερα μιλήσαμε για συνδυασμούς και για το διωνυμικό θεώρημα και τις χρήσεις του. Από τις σημειώσεις του μαθήματος έχουμε καλυψει μέχρι και την παρ. 3.4. Είναι πολύ σημαντικό να λύσετε τις ασκήσεις στην 3.3.2 και στη 3.4 και να διαβάσετε όλα τα παραδείγματα.
Μιλήσαμε προς το τέλος για το πρόβλημα της ρώσικης ρουλέτας: Σε ένα πιστόλι (πάλι εξάσφαιρο με μύλο) βάζουμε μέσα μια σφαίρα. Ο κατάδικος υποχρεώνεται να κάνει το εξής: περιστρέφει δυνατά το μύλο και τραβάει τη σκανδάλη με στόχο το κεφάλι του. Αν δεν πυροβολήσει το όπλο τότε πρέπει να πυροβολήσει ξανά προς το κεφάλι του. Δεν είναι υποχρεωμένος να περιστρέψει ξανά το μύλο. Το ερώτημα είναι αν τον συμφέρει να τον περιστρέψει και η απάντηση είναι ναι. Αν όμως στο μύλο υπήρχαν αρχικά δύο διαδοχικές σφαίρες τότε τον συμφέρει να μη περιστρέψει το μύλο ξανά. Είδαμε το γιατί συμβαίνει αυτό. Κοιτάξτε κι εδώ http://thebernoullitrial.wordpress.com/2008/10/ 21/russian-roulette-an-optimal-strategy/ (Αγγλικά).