ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ
Υπολογισμός αθροισμάτων με το διωνυμικό θεώρημα. Τυχαίες μεταβλητές:
Χρησιμοποιήσαμε στην αρχή το διωνυμικό θεώρημα για να υπολογίσουμε διάφορα αθροίσματα π.χ. τα
$$\sum_{k=1}^{n}{k\binom{n}{k}}$$ και $$\sum_{k=2}^{n}{k(k-1)\binom{n}{k}}$$. Υπολογίσαμε έπειτα το k=1k k=2 k
με πόσους τρόπους μπορούμε να διαλέξουμε k αντικείμενα από n όταν (α) δε μας ενδιαφέρει η σειρά με την οποία τα διαλέγουμε και (β) η επιλογή γίνεται με επα- νάθεση (κάθε αντικείμενο δηλ. μπορεί να επιλεγεί πολλές φορές.
Μιλήσαμε για την έννοια της Τυχαίας Μεταβλητής (ΤΜ) με την οποία θα ασχολούμαστε συνέχεια από δώ και πέρα. Είδαμε παραδείγματα ΤΜ σε διάφο- ρα πειράματα, μιλήσαμε για το πότε μια ΤΜ λέγεται διακριτή και πότε συνεχής, και ορίσαμε την έννοια της πυκνότητας πιθανότητας f(Χ) και συνάρτησης κατανομής F(Χ) για μια διακριτή ΤΜ X. Τέλος ασχοληθήκαμε με ένα "χρήσιμο" πρόβλημα συνδυαστικής, στο οποίο η απάντηση είναι μάλλον απρόσμενη εδώ: http://kolount.wordpress.com/ .
́Εχουμε πλέον τελειώσει με το Κεφ. 3 των σημειώσεων και έχουμε μπει στο Κεφ. 4.
Συγκεκριμένες κατανομές. Το παράδοξο των γενεθλίων.:
Σήμερα είδαμε και πάλι μερικές γενικές έννοιες σχετικά με ΤΜ και υπολογίσαμε την πυκνότητα και τη συνάρτηση κατανομής σε διάφορες περιπτώσεις. Είδαμε επίσης τα σημαντικά παραδείγματα της γεωμετρικής και της διωνυμικής κατανομής. Τέλος αναφερθήκαμε στο ̈παράδοξο των γενεθλίων ̈.
Δείτε επίσης εδώ: http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem (αγγλικά) για μια περιγραφή του παραδόξου. Δείτε και εδώ: http://betterexplained. com/articles/understanding-the-birthday-paradox/ (προχωρείστε παρακατω στη σελίδα εκεί που λέει ”Try out the birthday paradox”) για μια επίδειξη του φαινομένου όπου μπορείτε να παίξετε με τον αριθμό των ατόμων αλλά και των αριθμό των δυνατών ημερών (μπορείτε να αντικαταστήσετε τον αριθμό 365 με ότι άλλο θέλετε).