ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ
Μέση τιμή γινομένου ανεξαρτήτων. Δείκτριες ΤΜ:
Είδαμε κατ ́ αρχήν παραδείγματα μερικών κατανομών (πυκνοτήτων δηλ. κάποιων ΤΜ) που δεν ορίζεται η μέση τιμή τους γιατί η σειρά που την ορίζει αποκλίνει. Αποδείξαμε έπειτα ότι αν οι δύο ΤΜ X, Y είναι ανεξάρτητες τότε ισχύει E[XY ] = E[X].E[Y ] (Αυτό δεν ισχύει κατ ́ ανάγκη αν οι ΤΜ δεν είναι ανεξάρτητες.) Το χρησιμοποιήσαμε αυτό για να υπολογίσουμε τη μέση τετραγωνική απόσταση από το 0 ενός σωματίου που εκτελεί ̈τυχαίο περίπατο’ πάνω στους ακεραίους. Χρησιμοποιήσαμε την "τεχνολογία" των δεικτριών ΤΜ για να υπολογίσουμε το μέσο αριθμό αδειανών κουτιών όταν πετάξουμε τυχαία μπάλες σε κουτιά.
Συλλέκτης κουπονιών, χρονιές ρεκόρ, κοινή πυκνότητα και περιθώριες:
Είδαμε κατ ́ αρχήν δύο σημαντικά προβλήματα: το πρόβλημα του συλλέκτη κουπονιών και το πρόβλημα των χρονιών με ρεκόρ βροχόπτωσης. Και στα δύο προ- βλήματα υπολογίσαμε τη μέση τιμή μιας ΤΜ αφού πρώτα τη γράψαμε ως άθροισμα απλούστερων ΤΜ. ́Επειτα είδαμε (ξανά) την έννοια της κοινής πυκνότητας δύο ΤΜ και το πώς αυτή συνδέεται με τις περιθώριες πυκνότητες. Είδαμε ότι αν και η κοινή πυκνότητα δύο ΤΜ καθορίζει (μ ́ ένα απλό τρόπο) τις περιθώριες πυκνότητες δε συμβαίνει το αντίστροφο: το να γνωρίζει κανείς τις περιθώριες πυκνότητες ενός ζεύγους δεν του επιτρέπει να ανακατασκευάσει την κοινή τους πυκνότητα (εκτός από ειδικές περιπτώσεις όπως στην περίπτωση που γνωρίζουμε ότι οι δύο ΤΜ είναι ανεξάρτητες).