ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ
Ασκήσεις σε μέση τιμή. Διασπορά:
Λύσαμε σήμερα τις ασκήσεις 4.2.7 και 4.2.9 των σημειώσεων. ́Επειτα εισαγάγαμε την έννοια της διασποράς$$\sigma^{2}(X)$$ μιας ΤΜ καθώς και της τυπικής απόκλισης σ(X). Υπολογίσαμε τη διασπορά σε διάφορα παραδείγματα.
Ορίσαμε τη συνδιακύμανση Cov(X,Y) δύο ΤΜ και είδαμε ότι αυτή είναι 0 αν οι δύο ΤΜ είναι ανεξάρτητες. Ως συμπέρασμα βγάλαμε την ισότητα $$\sigma^{2}(X+Y)=\sigma^{2}(X)+\sigma^{2}(Y)$$ όταν οι X, Y είναι ανεξάρτητες.
Διασπορά συγκεκριμένων κατανομών. Τυχαίος περίπατος σε δύο διαστάσεις:
Σήμερα υπολογίσαμε τη μέση τιμή (αυτό το έχουμε ξανακάνει) και τη διασπορά των κατανομών: διωνυμική με παραμέτρους Ν και π, γεωμετρική με παράμετρο π και Poisson με παράμετρο λ. ́Επειτα μελετήσαμε τη μέση τετραγωνική απόσταση από το (0,0) ενός τυχαίου περίπατου στις δύο διαστάσεις (το σωμάτιο ξεκινά από το (0,0) και κάθε χρονική στιγμή πηδάει μια μονάδα προς τα πάνω, κάτω, αριστερά ή δεξιά με ίση πιθανότητα). Επίσης υπολογίσαμε τη μέση 4η δύναμη του μονοδιάστατου τυχαίου περιπάτου.