Δραστηριότητες 13Α, 13Β και 13Γ
1. Υπολογίστε το γινόμενο των πινάκων με συνιστώσες στο σώμα των ακεραίων modulo 3, \(\mathbb{Z}_3\).
\[\left[ \begin{array}{rr}1&2\\0&2\end{array}\right] \left[ \begin{array}{rrr}1&0&2\\2&1&0\end{array}\right]\,.\]
2. Βρείτε τον πίνακα (ως προς τις κανονικές βάσεις) της απεικόνισης \[ L(x,\,y) = (y,\,x+y)\,.\]
3. Βρείτε τον πίνακα της απεικόνισης \( L(x,\,y) = (y,\,x+y)\) ως προς τη διατεταγμένη βάση \(\mathcal{B}=\{v_1,\,v_2\}\), όπου \(v_1= \left[ \begin{array}{r}0\\2\end{array}\right]\), \(v_2=\left[ \begin{array}{r}1\\0\end{array}\right] \).
4. Υπολογίστε τον πίνακα της απεικόνισης παραγώγισης στο χώρο των πολυωνύμων βαθμού μικρότερου ή ίσου με 3, \[ D:\, \mathbb{R}[x]_3 \longrightarrow\mathbb{R}[x]_3\,, \quad D(p(x)) = p'(x)\,,\] ως προς την κανονική βάση \(\{1,\,x,\,x^2,\,x^3\}\).
\[\left[ \begin{array}{rr}1&2\\0&2\end{array}\right] \left[ \begin{array}{rrr}1&0&2\\2&1&0\end{array}\right]\,.\]
2. Βρείτε τον πίνακα (ως προς τις κανονικές βάσεις) της απεικόνισης \[ L(x,\,y) = (y,\,x+y)\,.\]
3. Βρείτε τον πίνακα της απεικόνισης \( L(x,\,y) = (y,\,x+y)\) ως προς τη διατεταγμένη βάση \(\mathcal{B}=\{v_1,\,v_2\}\), όπου \(v_1= \left[ \begin{array}{r}0\\2\end{array}\right]\), \(v_2=\left[ \begin{array}{r}1\\0\end{array}\right] \).
4. Υπολογίστε τον πίνακα της απεικόνισης παραγώγισης στο χώρο των πολυωνύμων βαθμού μικρότερου ή ίσου με 3, \[ D:\, \mathbb{R}[x]_3 \longrightarrow\mathbb{R}[x]_3\,, \quad D(p(x)) = p'(x)\,,\] ως προς την κανονική βάση \(\{1,\,x,\,x^2,\,x^3\}\).
Τελευταία τροποποίηση: Κυριακή, 27 Μαρτίου 2016, 7:03 AM