1. Τα διανύσματα u=OA,v=OB και w=OC αποτελούν ακμές παραλληλεπιπέδου, του οποίου η κορυφή απέναντι στην O είναι το σημείο D.

α. Σχεδιάστε το παραλληλεπίπεδο και ονοματίστε τις κορυφές του.

β. Εκφράστε τα διανύσματα OD και CD  συναρτήσει των u,v,w.

2. Με τρία μολύβια (ή τρία καλαμάκια, ή τρία σπίρτα) ελέγξτε οτι εάν η τριάδα (a,b,c) είναι δεξιόστροφο σύστημα, το ίδιο ισχύει και για την τριάδα (b,c,a), αλλά όχι για την τριάδα (b,a,c).

3. Εάν τα διανύσματα u,v,w της Δραστηριότητας 1 ικανοποιούν επί πλέον τη σχέση w=u×v, εκφράστε το διάνυσμα pru+vOD συναρτήσει των u,v,w.

4. Δίδεται ένα ορθοκανονικό δεξιόστροφο σύστημα (O,i,j,k) και τα διανύσματα u με συντεταγμένες (1,1,1), v με συντεταγμένες (1,1,1) και a με συντεταγμένες (1,2,3).

α. Υπολογίστε τις συντεταγμένες του εξωτερικού γινομένου u×v.

β. Υπόλογιστε το μικτό γινόμενο [u,v,a].

γ. Υπολογίστε τις συντεταγμένες του διανύσματος (u×v)×a και επαληθεύστε οτι
(u×v)×a=(ua)v(va)u.
Τελευταία τροποποίηση: Δευτέρα, 9 Νοεμβρίου 2015, 7:43 PM