Δραστηριότητες
1. Τα διανύσματα →u=→OA,→v=→OB και →w=→OC αποτελούν ακμές παραλληλεπιπέδου, του οποίου η κορυφή απέναντι στην O είναι το σημείο D.
α. Σχεδιάστε το παραλληλεπίπεδο και ονοματίστε τις κορυφές του.
β. Εκφράστε τα διανύσματα →OD και →CD συναρτήσει των →u,→v,→w.
2. Με τρία μολύβια (ή τρία καλαμάκια, ή τρία σπίρτα) ελέγξτε οτι εάν η τριάδα (→a,→b,→c) είναι δεξιόστροφο σύστημα, το ίδιο ισχύει και για την τριάδα (→b,→c,→a), αλλά όχι για την τριάδα (→b,→a,→c).
3. Εάν τα διανύσματα →u,→v,→w της Δραστηριότητας 1 ικανοποιούν επί πλέον τη σχέση →w=→u×→v, εκφράστε το διάνυσμα pr→u+→v→OD συναρτήσει των →u,→v,→w.
4. Δίδεται ένα ορθοκανονικό δεξιόστροφο σύστημα (O,→i,→j,→k) και τα διανύσματα →u με συντεταγμένες (1,1,1), →v με συντεταγμένες (−1,−1,1) και →a με συντεταγμένες (1,2,3).
α. Υπολογίστε τις συντεταγμένες του εξωτερικού γινομένου →u×→v.
β. Υπόλογιστε το μικτό γινόμενο [→u,→v,→a].
γ. Υπολογίστε τις συντεταγμένες του διανύσματος (→u×→v)×→a και επαληθεύστε οτι
(→u×→v)×→a=(→u⋅→a)→v−(→v⋅→a)→u.
α. Σχεδιάστε το παραλληλεπίπεδο και ονοματίστε τις κορυφές του.
β. Εκφράστε τα διανύσματα →OD και →CD συναρτήσει των →u,→v,→w.
2. Με τρία μολύβια (ή τρία καλαμάκια, ή τρία σπίρτα) ελέγξτε οτι εάν η τριάδα (→a,→b,→c) είναι δεξιόστροφο σύστημα, το ίδιο ισχύει και για την τριάδα (→b,→c,→a), αλλά όχι για την τριάδα (→b,→a,→c).
3. Εάν τα διανύσματα →u,→v,→w της Δραστηριότητας 1 ικανοποιούν επί πλέον τη σχέση →w=→u×→v, εκφράστε το διάνυσμα pr→u+→v→OD συναρτήσει των →u,→v,→w.
4. Δίδεται ένα ορθοκανονικό δεξιόστροφο σύστημα (O,→i,→j,→k) και τα διανύσματα →u με συντεταγμένες (1,1,1), →v με συντεταγμένες (−1,−1,1) και →a με συντεταγμένες (1,2,3).
α. Υπολογίστε τις συντεταγμένες του εξωτερικού γινομένου →u×→v.
β. Υπόλογιστε το μικτό γινόμενο [→u,→v,→a].
γ. Υπολογίστε τις συντεταγμένες του διανύσματος (→u×→v)×→a και επαληθεύστε οτι
(→u×→v)×→a=(→u⋅→a)→v−(→v⋅→a)→u.
Τελευταία τροποποίηση: Δευτέρα, 9 Νοεμβρίου 2015, 7:43 PM