Φυλλάδιο Ασκήσεων 5

1. Βρείτε την εξίσωση της ευθείας \(\epsilon \)στο επίπεδο, η οποία είναι παράλληλη προς την ευθεία \(3x+4y=0 \)και σχηματίζει με τους άξονες \(Ox \)και \(Oy \)τρίγωνο με εμβαδόν 6.

2. Βρείτε την αναλυτική περιγραφή, ως τομή δύο επιπέδων, της ευθείας \(\epsilon\)

\( (x,\,y,\,z) = (3,\,7,\,-6) + t(5,\,-4,\,1)\,.\)

3. Εξετάστε εάν η ευθεία \(\epsilon\)

\((x,\,y,\,z) = (3,\,-1,\,4) + t(5,\,1,\,1)\)

είναι παράλληλη προς το επίπεδο \(\Pi\)

\(2x-2y+3z-5=0\,.\)

Εάν όχι, βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής.

4. Βρείτε την παραμετρική παράσταση της κοινής καθέτου των ευθειών 

\(\epsilon_1 \,:\, (x,\,y,\,z) \;\;\;=\;\;\; (1,\,3,\,1) + s(1,\,1,\,-1) \)

\(\epsilon_2 \,:\, (x,\,y,\,z) \;\;\;=\;\;\; (1,\,0,\,1) + t(1,\,0,\,-2)\)