1. Θεωρήστε τον πίνακα \[A= \left[ \begin{array}{rrr}1&2&3\\1&2&5\\0&3&2\end{array}\right]\,.\]

Εφαρμόστε απαλοιφή στις γραμμές του πίνακα για να τον φέρετε σε άνω τριγωνική μορφή, και να υπολογίσετε την ορίζουσα του πίνακα από το γινόμενο των οδηγών. Μην ξεχάσετε να λάβετε υπ' όψιν τον αριθμό εναλλαγών κατά την απαλοιφή.

2. Θεωρήστε την ορίζουσα \[D= \left| \begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&0&3&0\\0&2&0&4\\1&2&3&8\end{array}\right|\,.\]

α. Γράψτε την ορίζουσα \(D\) ως άθροισμα δύο οριζουσών με ένα μη μηδενικό στοιχείο στην τρίτη γραμμή.

β. Χρησιμοποιήστε απαλοιφή για να υπολογίσετε κάθε μία από τις δύο ορίζουσες. Πόσες εναλλαγές χρειάστηκαν για να τις φέρετε σε άνω τριγωνική μορφή;

γ. Γράψτε την ορίζουσα \(D\) ως άθροισμα οκτώ οριζουσών, με ένα μη μηδενικό στοιχείο σε κάθε γραμμή. Ποιές από αυτές είναι ίσες με μηδέν; Υπολογίστε τις υπόλοιπες.

δ. Γράψτε στη μορφή \(\pm a_{1i}a_{2j}a_{3k}a_{4\ell}\) τους δύο μη μηδενικούς όρους στον τύπο για την ορίζουσα \(D\).
Last modified: Monday, 9 November 2015, 7:09 PM