1. Βρείτε τους συντελεστές \(a_1\) και \(a_2\) ώστε να γράψετε το διάνυσμα \((0,\,3,\,-3)\) ως γραμμικό συνδυασμό των \(v_1=(2,\,3,\,-1)\) και \(v_2=(2,\,3,\,1)\), δηλαδή \(v=a_1v_1+a_2v_2\).

2. Βρείτε τους συντελεστές \(c_1,\,c_2\) και \(c_3\) ώστε να γράψετε το πολυώνυμο \(p(x)= 3x^3+2x-1\) ως γραμμικό συνδυασμό των πολυωνύμων \(r_1(x) = x^3-x\), \(r_2(x) = x+1\) και \(r_3(x)=x-1\).

3. Γράψτε δύο διαφορετικά διανύσματα του \(\langle (1,\,0,\,3) \rangle \subset \mathbb{R}^3\).
Γράψτε δύο διαφορετικά διανύσματα του \(\langle (1,\,0,\,3) \rangle \subset \mathbb{C}^3\).
Τι αλλάζει όταν θεωρείτε τον υπόχωρο που παράγεται από το διάνυσμα \( (1,\,0,\,3)\) ως υπόχωρο του μιγαδικού διανυσματικού χώρου \(\mathbb{C}^3\)?

4. Γράψτε δύο διαφορετικές συναρτήσεις που να ανήκουν στον υπόχωρο του \(C^0(\mathbb{R})\) που παράγεται από τις συναρτήσεις \(\sin\) και \(\cos\).

5. Βρείτε δύο διανύσματα \(v_1=(x_1,\,y_1,\,z_1)\) και \(v_2=(x_2,\,y_2,\,z_2)\) που να παράγουν το επίπεδο με αναλυτική εξίσωση \(x-2y+z=0\).
Last modified: Sunday, 14 February 2016, 6:18 PM