Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα
Topic outline
-
Το μάθημα ΜΕΜ102 Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα περιλαμβάνει μία εισαγωγή στη Διανυσματική Γεωμετρία στο επίπεδο και το χώρο, και μία εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα στο \(\mathbb{R}^n\), με έμφαση στη διαδικασία της απαλοιφής Gauss.
-
Διανύσματα στο επίπεδο. Μέτρο, φορέας και φορά διανύσματος. Παράλληλη μεταφορά.
-
Άθροισμα διανυσμάτων, πολλαπλάσιο διανύσματος. Συμβατότητα πράξεων με παράλληλη μεταφορά. Γραμμικοί συνδυασμοί. Γραμμικά εξαρτημένες συλλογές διανυσμάτων.
-
Άξονας, αλγεβρική τιμή διανύσματος, κανόνας Chasles. Προβολή διανύσματος. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων. Γωνία μεταξύ διανυσμάτων στο επίπεδο.
-
Σελίδες 14 - 18 στις Σημειώσεις
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
Σύστημα αναφοράς, συντεταγμένες. Ταύτιση σημείων ή διανυσμάτων του επιπέδου με το \(\mathbb{R}^2\). Ορθοκανονικό σύστημα αναφοράς. Πράξεις με συντεταγμένες.
-
Ελεύθερα διανύσματα. Πράξεις "καλά ορισμένες". Συντεταγμένες.
-
Απλός λόγος τριών σημείων. Το σημείο τομής των διαμεσων τριγώνου.
-
Αλλαγή συστήματος αναφοράς
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
Σχόλια στις ασκήσεις του Φυλλαδίου 1.
-
Διανύσματα στο χώρο. Παράλληλη μεταφορά. Πράξεις, γραμμικοί συνδυασμοί. Προβολή, γωνία διανυσμάτων στο χώρο.
-
Εμβαδόν παραλληλογράμμου. Προσανατολισμός επιπέδου, "δεξιόστροφο σύστημα". Εξωτερικό γινόμενο.
-
Σύστημα αναφοράς, συντεταγμένες στο χώρο. Ορθοκανονικό σύστημα αναφοράς. Συντεταγμένες εξωτερικού γινομένου.
-
Μικτό γινόμενο, δις εξωτερικό γινόμενο. Ελεύθερα διανύσματα στο χώρο.
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
Αλλαγή συστήματος αναφοράς. Συνημίτονα διεύθυνσης.
-
Αναλυτική και παραμετρική περιγραφή. Απαλοιφή παραμέτρων.
-
Παραμετρική περιγραφή και αναλυτική εξίσωση επιπέδου. Κάθετο διάνυσμα. Σημεία τομής με άξονες.
-
Παραμετρική περιγραφή, αναλυτικές εξισώσεις ευθείας. Τομή δύο επιπέδων.
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
Απόσταση σημείου από επίπεδο και ευθεία
-
Η απόσταση μεταξύ δύο ευθειών. Τα σημεία τομής με την κοινή κάθετο.
-
Γραμμικός συνδυασμός εξισώσεων δύο επιπέδων.
-
Σχετικές θέσεις επιπέδων στο χώρο. Λύσεις συστήματος 2 ή 3 γραμμικών εξισώσεων.
-
Απαλοιφή Gauss.Οι οδηγοί. Ανάδρομη αντικατάσταση.
-
Αριθμητικά διανύσματα, πράξεις, γραμμικοί συνδυασμοί. Πίνακες, άθροισμα πινάκων, πολλαπλασιασμός διανύσματος με πίνακα.
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
Ορισμός, ιδιότητες
-
Τετραγωνικοί, τριγωνικοί, διαγώνιοι πίνακες. Ταυτοτικός πίνακας. Αντίστροφος πίνακας
-
Μη ιδιόμορφος τετραγωνικός πίνακας. Η απαλοιφή μέσω πολλαπλασιασμού πινάκων
-
Απαλοιφή Gauss-Jordan. Ιδιόμορφος πίνακας: καμία λύση ή άπειρες λύσεις, δεν έχει αντίστροφο
-
Ανάστροφος πίνακας. Συμμετρικοί και αντισυμμετρικοί πίνακες.
-
Κλιμακωτή μορφή. Παραγοντοποίηση LU. Εναλλαγές γραμμών. PA=LU.
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
Πίνακας προβολής. Χαρακτηριστικές ιδιότητες πίνακα προβολής
-
Ορθογώνιοι πίνακες. Ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt.
-
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
Υπολογισμός με απαλοιφή. Ο τύπος για την ορίζουσα.
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
Ο τύπος για τον αντίστροφο πίνακα. Ο κανόνας Cramer. Ο όγκος n-διάστατου παραλληλεπιπέδου.
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, ιδιόχωρος
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
Αλγεβρική και γεωμετρική πολλαπλότητα. Μιγαδικές ιδιοτιμές. Το γινόμενο και το άθροισμα των ιδιοτιμών. Ίχνος πίνακα.
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.
-
Γραμμικά ανεξάρτητα ιδιοδιανύσματα. Διαγωνιοποίηση.
-
Πριν προχωρήσετε παρακάτω, εργαστείτε σε αυτές τις δραστηριότητες, για να κατανοήσετε καλύτερα τις βασικές έννοιες, ανατρέχοντας όταν χρειάζεται, στις Σημειώσεις και τις διαλέξεις.